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NOIP2010 普及组

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Actinoi 7月 29, 2019

T1:数字统计

题目描述

请统计某个给定范围 [L, R] 的所有整数中，数字 2 出现的次数。 比如给定范围 [2, 22] ，数字 2 在数 2 中出现了 1 次，在数 12 中出现 1 次，在数 20 中出现 1 次，在数 21 中出现 1 次，在数 22 中出现 2 次，所以数字 2 在该范围内一共出现了 6 次。

输入输出格式

输入格式

2 个正整数 L 和 R ，之间用一个空格隔开。

输出格式

数字 2 出现的次数。

输入输出样例

输入样例 #1

  1. 2 22

输出样例 #1

  1. 6

输入样例 #2

  1. 2 100

输出样例 #2

  1. 20

说明

1 ≤ L ≤R≤ 100000 。

NOIP 2010 普及组 第一题

题解：

​ 本题直接模拟就可以。枚举 l \sim r 区间的每一个数字。然后不断地将这个数字 mod\ 10 取最后一位判断是不是 2 ，然后再将这个数字 ÷\ 10 ，不断循环这两个过程，直到这个数字小于等于 0 时结束。

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int main() {
  4.     int l, r;
  5.     cin >> l >> r;
  6.     int ans = 0; //存储数字2出现的次数
  7.     for (int i = l; i <= r; i++) {
  8.         int n = i;
  9.         while (n > 0) {
  10.             if (n % 10 == 2)
  11.                 ans++;
  12.             n /= 10;
  13.         }
  14.     }
  15.     cout << ans << endl;
  16.     return 0;
  17. }

T2:接水问题

题目描述

学校里有一个水房，水房里一共装有 m 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 1 。 现在有 n 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1 到 n 编号， i 号同学的接水量为 w_i 。接水开始时， 1 到 m 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 j 完成其接水量要求 w_j 后，下一名排队等候接水的同学 k 马上接替 j 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即 j 同学第 x 秒结束时完成接水，则 k 同学第 x+1 秒立刻开始接水。若当前接水人数 n ’不足 m ，则只有 n ’个龙头供水，其它 m-n ’个龙头关闭。 现在给出 n 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

输入输出格式

输入格式

第 1 行 2 个整数 n 和 m ，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。 第 2 行 n 个整数 w_1,w_2,…,w_n ，每两个整数之间用一个空格隔开， w_i 表示 i 号同学的接水量。

输出格式

1 个整数，表示接水所需的总时间。

输入输出样例

输入样例 #1

  1. 5 3 
  2. 4 4 1 2 1

输出样例 #1

  1. 4

输入样例 #2

  1. 8 4 
  2. 23 71 87 32 70 93 80 76

输出样例 #2

  1. 163

说明

【输入输出样例 1 说明】

第 1 秒， 3 人接水。第 1 秒结束时， 1,2,3 号同学每人的已接水量为 1,3 号同学接完水， 4 号同学接替 3 号同学开始接水。

第 2 秒， 3 人接水。第 2 秒结束时， 1,2 号同学每人的已接水量为 2,4 号同学的已接水量为 1 。

第 3 秒， 3 人接水。第 3 秒结束时， 1,2 号同学每人的已接水量为 3,4 号同学的已接水量为 2 。 4 号同学接完水， 5 号同学接替 4 号同学开始接水。

第 4 秒， 3 人接水。第 4 秒结束时， 1,2 号同学每人的已接水量为 4,5 号同学的已接水量为 1 。 1,2,5 号同学接完水，即所有人完成接水的总接水时间为 4 秒。

【数据范围】

1≤n≤10000,1≤m≤100 且 m≤n ；

1≤w_i≤100 。

NOIP 2010 普及组 第二题

题解：

​ 本题运用模拟就可以解决。我们设置一个 tap 数组来存储每个水龙头还需要几秒才可以接完，然后一直循环，直到所有人都接上水之后输出最终答案。

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int people[10001], tap[10001];
  4. int main() {
  5.     int n, m;
  6.     cin >> n >> m; //表示接水人数和龙头个数
  7.     for (int i = 1; i <= n; i++)
  8.         cin >> people[i];
  9.     int ans = 0;
  10.     int k = 0;
  11.     while (1) {
  12.         ans++;
  13.         for (int i = 1; i <= m; i++) {
  14.             if (tap[i] == 0 && k < n) {
  15.                 k++;
  16.                 tap[i] = people[k];
  17.             }
  18.             tap[i]--;
  19.         }
  20.         if (k >= n) {
  21.             int maxx = 0;
  22.             for (int i = 1; i <= m; i++)
  23.                 if (tap[i] > maxx)
  24.                     maxx = tap[i];
  25.             cout << ans + maxx << endl;
  26.             return 0;
  27.         }
  28.     }
  29.     return 0;
  30. }

T3:导弹拦截

题目描述

经过 11 年的韬光养晦，某国研发出了一种新的导弹拦截系统，凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为 0 时，则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷：每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价，就是所有系统工作半径的平方和。 某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段，所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹，请计算这一天的最小使用代价。

输入输出格式

输入格式

第一行包含 4 个整数 x_1 、 y_1 、 x_2 、 y_2 ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为 (x_1, y_1) 、 (x_2, y_2) 。 第二行包含 1 个整数 N ，表示有 N 颗导弹。接下来 N 行，每行两个整数 x,y ，中间用 一个空格隔开，表示一颗导弹的坐标 (x, y) 。不同导弹的坐标可能相同。

输出格式

一个整数，即当天的最小使用代价。

输入输出样例

输入 #1

  1. 0 0 10 0
  2. 2
  3. -3 3
  4. 10 0

输出 #1

  1. 18

输入 #2

  1. 0 0 6 0
  2. 5
  3. -4 -2
  4. -2 3
  5. 4 0
  6. 6 -2
  7. 9 1

输出 #2

  1. 30

说明

两个点 (x_1, y_1) 、 (x_2, y_2) 之间距离的平方是 (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 。

两套系统工作半径 r_1,r_2 的平方和，是指 r_1,r_2 分别取平方后再求和，即 r_1^2+r_2^2 。

【样例 1 说明】

样例 1 中要拦截所有导弹，在满足最小使用代价的前提下，两套系统工作半径的平方分别为 18 和 0 。

【样例 2 说明】

样例 2 中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹，在满足最小使用代价的前提下，两套系统工作半径的平方分别为 20 和 10 。

【数据范围】

对于 10\% 的数据， N = 1

对于 20\% 的数据， 1 ≤ N ≤ 2

对于 40\% 的数据， 1 ≤ N ≤ 100

对于 70\% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1000

对于 100\% 的数据， 1 ≤ N ≤ 100000 ，且所有坐标分量的绝对值都不超过 1000 。

NOIP 2010 普及组 第三题

题解：

​ 我们首先要明白，所有导弹都一定要被拦截，所以所有导弹不是被第一套拦截系统拦截，就是被第二套拦截系统拦截。

​ 那么，怎么拦截是最优的呢？

​ 我们可以进行枚举，枚举第一套系统的工作半径与第二套系统的工作半径，然后在满足全部拦截的条件下取两个工作半径之和的最小值。但是，这样无疑会超时。我们继续考虑，凡是在第一套系统工作半径内的导弹都能够被第一套系统拦截，而剩下的那些导弹就都被第二套系统拦截了。所以，我们可以以每颗导弹离第一套系统的距离为基准进行升序排序。然后，我们倒着从里第一套系统最远的导弹开始枚举第一套系统的工作半径。那么，第二台系统的工作半径怎么求呢？无疑，第二套系统的工作半径就是第一套系统不拦截的导弹中离第二套系统最远的那颗导弹。然后再求出两套拦截系统工作半径之和的最小值就OK啦！

  1. #include <cmath>
  2. #include <iostream>
  3. #include <algorithm>
  4. using namespace std;
  5. struct node{
  6.     int a, b;
  7. } missile[100001];
  8. int DP[100001]; //枚举第一个拦截系统的工作半径
  9. bool cmp(node x, node y) {
  10.     return x.a < y.a;
  11. }
  12. int main() {
  13.     int x1, y1, x2, y2;
  14.     cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
  15.     int n;
  16.     cin >> n;
  17.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
  18.         int x, y;
  19.         cin >> x >> y;
  20.         missile[i].a = pow(x1 - x, 2) + pow(y1 - y, 2);
  21.         missile[i].b = pow(x2 - x, 2) + pow(y2 - y, 2);
  22.     }
  23.     sort(missile + 1, missile + 1 + n, cmp);
  24.     int r2 = 0, ans = missile[n].a;
  25.     for (int i = n; i >= 1; i--) {
  26.         if (missile[i].b > r2)
  27.             r2 = missile[i].b;
  28.         if (r2 + missile[i - 1].a < ans)
  29.             ans = r2 + missile[i - 1].a;
  30.     }
  31.     cout << ans << endl;
  32.     return 0;
  33. }

T4:三国游戏

题目描述

小涵很喜欢电脑游戏，这些天他正在玩一个叫做《三国》的游戏。 在游戏中，小涵和计算机各执一方，组建各自的军队进行对战。游戏中共有 N 位武将（ N 为偶数且不小于 4 ），任意两个武将之间有一个“默契值”，表示若此两位武将作为一对组合作战时，该组合的威力有多大。游戏开始前，所有武将都是自由的（称为自由武将，一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员，那么他就不再是自由武将了），换句话说，所谓的自由武将不属于任何一方。 游戏开始，小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队，规则如下：小涵先从自由武将中选出一个加入自己的军队，然后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照“小涵→计算机→小涵→……”的顺序选择武将，直到所有的武将被双方均分完。然后，程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高的武将组合代表自己的军队进行二对二比武，拥有更高默契值的一对武将组合获胜，表示两军交战，拥有获胜武将组合的一方获胜。 已知计算机一方选择武将的原则是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合，它采取的具体策略如下：任何时刻，轮到计算机挑选时，它会尝试将对手军队中的每个武将与当前每个自由武将进行一一配对，找出所有配对中默契值最高的那对武将组合，并将该组合中的自由武将选入自己的军队。 下面举例说明计算机的选将策略，例如，游戏中一共有 6 个武将，他们相互之间的默契值如下表所示：

双方选将过程如下所示：

小涵想知道，如果计算机在一局游戏中始终坚持上面这个策略，那么自己有没有可能必胜？如果有，在所有可能的胜利结局中，自己那对用于比武的武将组合的默契值最大是多少？ 假设整个游戏过程中，对战双方任何时候均能看到自由武将队中的武将和对方军队的武将。为了简化问题，保证对于不同的武将组合，其默契值均不相同。

输入输出格式

输入格式

共 N 行。 第一行为一个偶数 N ，表示武将的个数。 第 2 行到第 N 行里，第 i+1 行有 N_i 个非负整数，每两个数之间用一个空格隔开，表示 i 号武将和 i+1,i+2,…,N 号武将之间的默契值（ 0≤ 默契值 ≤1,000,000,000 ）。

输出格式

共 1 或 2 行。 若对于给定的游戏输入，存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出 1 ，并另起一行输出所有获胜的情况中，小涵最终选出的武将组合的最大默契值。如果不存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出 0 。

输入输出样例

输入 #1

  1. 6 
  2. 5 28 16 29 27 
  3. 23 3 20 1 
  4. 8 32 26 
  5. 33 11 
  6. 12

输出 #1

  1. 1
  2. 32

输入 #2

  1. 8 
  2. 42 24 10 29 27 12 58 
  3. 31 8 16 26 80 6 
  4. 25 3 36 11 5 
  5. 33 20 17 13 
  6. 15 77 9 
  7. 4 50 
  8. 19

输出 #2

  1. 1
  2. 77

说明

【数据范围】

对于 40\% 的数据有 N≤10 。

对于 70\% 的数据有 N≤18 。

对于 100\% 的数据有 N≤500 。

NOIP 2010 普及组 第四题

题解：

​ 这是一道十分有意思的博弈论的题目。

​ 我们假设小涵选择了 A , 计算机选择了 B , 小涵又选了 C ， 计算机选择了 D 。

​ 计算机选择的逻辑是破坏对手下一步将形成的最强组合，所以 A 与 B 的默契值一定大于 A 与 C 的默契值。但是，同理，计算机也无法找到与 B 默契值最高的 A 了。并且，两个人是交替选择的，所以，我们只要确保 A 与 C 的默契值最大就可以了，这样，以后怎么选都能够确保小涵胜利了。

​ 因此，我们便来找与每个武将默契值第二高的那个默契值，取最大值便是小涵最终选出的武将组合的最大默契值。

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int a[501][501];
  4. int main() {
  5.     int n;
  6.     cin >> n;
  7.     int k = 2;
  8.     for (int i = 1; i < n ; i++) {
  9.         for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
  10.             cin >> a[i][j];
  11.             a[j][i] = a[i][j];
  12.         }
  13.         k++;
  14.     }
  15.     int ans = 0;
  16.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
  17.         int maxx1 = 0, maxx2 = 0; //存储第一大与第二大的
  18.         for (int j = 1; j <= n; j++)
  19.             if (a[i][j] > maxx1)
  20.                 maxx1 = a[i][j];
  21.         for (int j = 1; j <= n; j++)
  22.             if (a[i][j] > maxx2 && a[i][j] != maxx1)
  23.                 maxx2 = a[i][j];
  24.         if (maxx2 > ans)
  25.             ans = maxx2;
  26.     }
  27.     cout << 1 << endl;
  28.     cout << ans << endl;
  29.     return 0;
  30. }